Re: [中學] 基礎計數

[cuteSquirrel (可愛的小松鼠)]

※ 引述《Swartz (I_Am_Swatz)》之銘言：
從1寫到9999

自然數中，5一共寫了多少次?

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用位數固定法

5 X X X: 最高位的5固定，剩下的X可以是0~9 => 1 * 10 * 10 * 10 = 1000

X 5 X X: 次高位的5固定，剩下的X可以是0~9 => 10 * 1 * 10 * 10 = 1000

X X 5 X: 第三高位的5固定，同理類推 => 10 * 10 * 1 * 10 = 1000

X X X 5: 個位數的5固定，同理類推 => 10 * 10 * 10 * 1 = 1000

5總共被寫了4000次

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用羊羊提到的例子1 ~ 99 幫助理解和思考

５ X: 分別是　50~59 最高位的５被寫了１０次

X  5: 分別是　5, 15, 25, ..., 95  個位數的５被寫了１０次

５　在區間　１~ 99 被寫了２０次。




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推 arrenwu     : 給你個提示：先算算看，1~99 5一共寫了幾次
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推 Bugquan     : 你會重複計算啊
→ cuteSquirrel: 我知道你的意思　但是那些都有對應的位數
→ cuteSquirrel: 這個算法的精神　主角是"第幾位"
→ cuteSquirrel: 但是用個別數字去數的觀點，會感覺有重複
→ cuteSquirrel: 5 5 5 5 在算法裡面　分別貢獻給　"每個位數"
→ cuteSquirrel: 分別是　最高位　次高位　第三高位　和　個位數
→ cuteSquirrel: 5 5 5 5 是在這個算法的觀點是 1 + 1 + 1 + 1
→ cuteSquirrel: 可以用下方１～９９的範例去幫助理解和思考
→ Swartz      : 55被算到兩次 但是因為有兩個5所以其實剛好?
→ cuteSquirrel: 5 5 高位的5貢獻一次 個位數5貢獻一次 1 + 1
→ cuteSquirrel: 想像有一台掃描機，掃描過每個"位數"比較好理解
→ cuteSquirrel: 掃描個位數的貢獻來自哪，十位數的貢獻來自哪，
→ cuteSquirrel: 百位數的貢獻來自哪，千位數的貢獻來自哪
→ cuteSquirrel: 依此類推
推 Swartz      : 了解 謝謝:)
→ cuteSquirrel:  :)