Re: [中學] 基礎計數

[cuteSquirrel (可愛的小松鼠)]

延伸題目，把0的書寫次數補齊 (範圍1~9999)

(就是我們一般日常的書寫方法，不會去寫leading zero)

就用前面大家的推導，這邊不贅述細節。

原本有補零的情況，0~9 十個阿拉伯數字 平均分攤 每個數字得到4000次的書寫次數。


現在，把0單獨拉出來看，要扣掉那些 有leading zero的部分，

來計算0的書寫次數。(在前面不補零的條件下，0的書寫次數)


前面有4個0的部分

0 0 0 0 : 總共有 4 個 0  (因為原題目是從1~9999，0000 不在區間內)

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前面有3個0的部分

0 0 0 X : X 可以是 1 ~ 9，這些總共有 3 * 9 = 27 個 leading zero

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前面有2個0的部分

0 0 X X : X X 可以是 10 ~ 99，這些總共有 2 * 90 = 180 個 leading zero

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前面有1個0的部分

0 X X X : X X X 可以是 100 ~ 999，這些總共有 1 * 900 = 900 個 leading zero

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在前面不補零的條件下，0的書寫次數

= 4000 - 4 - 27 - 180 - 900

= 2889


可得

在我們一般日常的書寫習慣下，1~9999的區間，

0 被書寫了 2889次。

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推 tzhau       : 那從1寫到9999，0寫了幾次也是這樣算嗎？
→ cuteSquirrel: 如果有補零的話可以這樣算，關鍵在均勻分布。
→ cuteSquirrel: 沒有補零的話，需要觀察不補0的特殊結構去扣掉。
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