Re: [中學] 請問113一中科學班第9題

[arrenwu (最是清楚哇她咩)]

※ 引述《tan7312 (tan)》之銘言：
: https://i.imgur.com/Fefoe65.png
: 想了一天算不出來，感謝幫忙。

兩個式子勘根可得知 x,y 至少各一個實數解。


y^3 + 2y -5 = 0 ......(1)

x^3-9x^2 + 29x -28 = (x-3)^3 + 2x - 1 = 0 ......(2)


(1)+(2): (x-3)^3 + y^3 + 2(x+y-3) = 0    ....(3)

(x-3)^3 + y^3 = (x-3 + y)( (x-3)^2 - (x-3)y+ y^2)    .....(4)

(4)代入(3) : (x-3 + y)( (x-3)^2 - (x-3)y+ y^2) +2 (x+y-3) =0

(x+y-3)((x-3)^2 - (x-3)y+ y^2 +2) = 0 ...(5)

從 (5) 可得知 x+y = 3  為其中一解

(x-3)^2 - (x-3)y+ y^2 +2 = (x-3-y/2)^2 + 3/4*y^2 + 2 > 0

故 x+y = 3.


我可以寫出上面過程是因為：
        我知道這題目這樣問 x+y 一定有什麼好事情發生

這什麼荼毒中學生的爛問題 ==
有夠垃圾的題目

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讓苦命驅魔師愛上這個世界的方法
https://i.imgur.com/pBiFmqH.jpg
https://i.imgur.com/XDz87ba.jpg

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1710983717.A.693.html
推 tan7312     : 非常感謝，看你解行雲流水，是我沒看出來，謝謝。
我只是湊答案啊 個人非常絕對超級無敵反對這種數學題目
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 03/21/2024 09:29:13
推 cuteSquirrel: 羊羊好帥
推 Vulpix      : 這題你從三次函數圖形的對稱性去解就很正常了。
推 cmrafsts    : 你也可以直接相信存在這種解法直接看二次項寫出
→ cmrafsts    : 正確的變數變換。y那條代入3-x就變x那條了>
→ tan7312     : 非常感謝