Re: [中學] 空間

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《riemannchen (Riemann)》之銘言：
: https://i.imgur.com/Ipx17Q9.jpg
: 請問這樣的條件可以解出來？

設△ABC邊長為k

將正三角形最低的一點移到平面E上

例外二點到平面E的距離為x, y，設x < y

若x < y - x < y

則k^2 - y^2 = 4,  k^2 - (y - x)^2 = 9, k^2 - x^2 = 12

=> 4 + y^2 = 9 + (y - x)^2 = 12 + x^2

=> x(2y - x) = 5，y(y - 2x) = 3

令t = y/x可得5t^2 - 16t + 3 = 0 => t = 3

=> y = 3x => x = 1 => △ABC邊長為√13

若y - x < x < y

則k^2 - y^2 = 4,  k^2 - x^2 = 9, k^2 - (y - x)^2 = 12

=> 4 + y^2 = 9 + x^2 = 12 + (y - x)^2

一樣得到△ABC邊長 = √13

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推 riemannchen : 感謝