推 cuteSquirrel: 簡潔清晰 03/24 12:41
推 insisto717 : 感謝～ 03/24 13:44
※ 引述《insisto717 (plus07)》之銘言：
: 已知 A,B,C,D 四個人，每人均恰會中文、英文、日文、法文、義大利文這五
: 種語言中的其中三種，每人會的語言可能不盡相同，且這五種語言外的其它
: 語言他們也都不懂。求這四個人無法使用一個共同語言溝通的情況有幾種可能?
定義 事件 L1 = 四人都可以用 中文 溝通
L2 = 四人都可以用 英文 溝通
L3 = 四人都可以用 日文 溝通
L4 = 四人都可以用 法文 溝通
L5 = 四人都可以用 義文 溝通
用 N(‧) 表達事件的可能情況數量
這問題想問的就是: N(全部狀況) - N(L1∪L2∪L3∪L4∪L5)
1. N(全部狀況) = (C(5,3))^4 = 10^4 = 10000
2. N(L1∪L2∪L3∪L4∪L5)
= C(5,1)*N(L1) - C(5,2)*N(L1∩L2) + C(5,3)N(L1∩L2∩L3)
N(L1) = C(4,2)^4 = 1296
N(L1∩L2) = C(3,1)^4 = 81
N(L1∩L2∩L3) = 1
1. & 2. 可得到 N(全部狀況) - N(L1∪L2∪L3∪L4∪L5)
= 10000 - 5*1296 + 10*81 - 10
= 4320
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原出處：https://twitter.com/Hairi_1617/status/1521780942221631489
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※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 03/24/2024 12:04:22