[其他] 小六數學題

[petertwo1224 (petertwo1224)]

板上大大們好

在fb看到一個小六數學題：
「糖果罐中有一些糖果，
妹妹第一天吃掉全部的1/2，
第二天吃掉第一天剩下的1/3，
第三天吃掉第二天剩下的1/4，
依此類推到第98天吃掉第97天剩下的1/99，
第99天吃掉第98天剩下的1/100，
這個時候會剩下兩顆糖果，
請問最一開始糖果罐中有多少糖果？」

像我這種凡人算法就是設全部為X
第一天剩下（1/2）X
第二天剩下（1/2）（1-1/3）X=（ 1/2）（2/3）X
第三天剩下（1/2）（2/3）（1-1/4）X =
（1/2）（2/3）（3/4）X
依此類推第98天就是剩下
（1/2）（2/3）（3/4）（4/5）...（99/100）X = 2顆，
分子分母消掉就是 （1/100）X = 2，X = 200

但我看有網友留言「其實前面都陷阱，關鍵在後面，
吃到剩下百分之1 ，剩下兩顆是關鍵，
乘上100也就是百分之百，所以是兩百顆」
https://i.imgur.com/7CUOUFd.jpeg

這句話從結果論看好像沒錯，
但他意思看起來是把那個，
第98天吃掉的1/100直接當成總量的1/100，
就好像是矇到的，

請問有沒有什麼方法，
例如稍微修改題目來讓這種算法不成立？
又或者是我自己哪裡有盲點？

影片連結：https://reurl.cc/4jxv7V

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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1711266748.A.B05.html
→ mantour     : 改成第一天吃1/3, ...., 第98天吃第97天剩的1/100
→ mantour     : ，此時剩兩顆，用你的方法可以算出一開始是100顆
推 LPH66       : 對應到你的原式就是去掉開頭的第一個乘項 (1/2)
→ LPH66       : 所以最後變成總量的 2/100, 歪算法就不成立了
→ petertwo1224: 對耶，感謝兩位大大的解答，我想半天不知道要怎麼
→ petertwo1224: 證明他的算法有問題，感覺太久沒碰數學腦袋都遲鈍
→ petertwo1224: 了
推 Vulpix      : 可是第二天到底要怎麼吃糖果？切開……