推 opsddb : 謝謝您！ 03/24 19:59
→ cuteSquirrel: : ) 03/24 19:59
※ 引述《opsddb (opsddb)》之銘言：
: http://i.imgur.com/EQvRZjQ.jpg
: 想請問這題，答案分別是12感謝。
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令
動點P為(a, 0, 0)
動點Q為(0, b, 0)
題目所求
= 線段AP + 線段PQ + 線段QB
= √{ (a-3√5)^2 + (0-4)^2 + (0+3)^2 }
+ √{ a^2 + b^2 + 0^2 }
+ √{ (0-2)^2 + (b-3)^2 + (0-1)^2 }
整理根號內部的式子
= √{ (a-3√5)^2 + 5^2 } + √{ a^2 + b^2 } + √{ √5^2 + (b-3)^2 }
上式等價於2D xy 平面上的點座標距離相加
= 線段EF + 線段FG + 線段GH
這些點座標分別是 點E( 3√5, -5 ), 點F(a, 0), 點G(0, b), 點H(-√5, 3)
畫圖在平面上，觀察可以發現，EFGH四點共線時，線段長度相加有最小值
= 線段EH 的長度
= √{ 4√5 ^2 + 8^2 }
= √{ 16 * 5 + 64 }
= √{ 80 + 64 }
= √{ 144 }
= 12
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