Re: [中學] 機率問題

[cuteSquirrel (可愛的小松鼠)]

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5               3


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先思考，在六等分的圓周點的上，總共可以有幾個直角三角形?

由 Thales' theorem 或者中學幾何性質可知

過圓心的直徑所構成的圓周上三點的三角型，必為直角三角形。

總共有 直徑14, 直徑25, 直徑36 這三條過圓心的直徑

第一點已知在1號點

剩下有兩種分支

1號點出發的邊長過圓心(也就是直徑14):

總共有 △142, △143, △145, △146
       △124, △134, △154, △164


1號點出發的邊常不過圓心(由第二點第三點的連線去通過圓心):

總共有 △125, △136, △152, △163


這邊的書寫順序，就剛好代表擲骰子得到的頂點號碼與順序


第一點已知在1號點，共有12種情況，可以構成直角三角形。

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擲出第二點，擲出第三點，全部有 6 * 6 = 36 種情況。

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由上述討論可得

P(第一點在1號點，構成直角三角形的機率) = 12 / 36 = 1 / 3





※ 引述《maggie531 (一起走吧~)》之銘言：
: https://i.imgur.com/AEeYpVe.jpg
: 答案三分之一
: 請版上高手幫忙
: 感激不盡:)

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→ musicbox810 : 請問(4*2)/(6*6)=2/9這樣算的錯誤點在哪裡?
→ musicbox810 : 骰子是有可能擲出相同點數的吧?
→ cuteSquirrel: 有寫更詳細了，在上面的討論。
※ 編輯: cuteSquirrel (114.37.192.233 臺灣), 03/30/2024 19:26:01
推 LPH66       : 4*2 只有算到 1 是直徑一端的那八種
→ cuteSquirrel: 對 一種是點1出發過圓心，另一種是靠別人過圓心。
→ cuteSquirrel: 解題關鍵在於: 某一邊邊長，一定要是過圓心的直徑。
→ musicbox810 : 謝謝各位，了解了
推 maggie531   : 謝謝版友的幫忙：）