※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言:
: 有6個人一起吃飯,有三種套餐可供選擇,每人各點一種套餐,其中2人點了牛肉套餐,2
: 人點了雞肉套餐,2人點了魚肉套餐。某服務生隨意的為這6人送餐,試問恰好僅有一位客
: 人得到他所點的套餐的方法共有?
: 請問此題要如何用錯排處理,謝謝
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※ 編輯: cuteSquirrel (114.37.173.2 臺灣), 04/12/2024 16:38:02
B B C C F F
1:
要嘛B送一份對的
要嘛C送一份對的
要嘛F送一份對的
這三種互相對稱等價
2:
假設送對的是B,那剩下的B一定要送去後面原本不點B的那四位客人。
要嘛是剩下的B送錯給原本點C的人,要嘛送錯給原本點F的人。
原本B 原本C 原本F
B對 _ B錯 _ _ _ => 根據題意 接著必須是 B對 F錯 B錯 F錯 C錯 C錯
因為F也必須送錯
B對 _ _ _ B錯 _ => ... B對 C錯 F錯 F錯 B錯 C錯
因為C也必需送錯
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如果不在意客人是誰,只要求剛好送對一份
那就是六種方法:
分別是 牛送對一份,剩下那份牛跑去點雞肉的客人;原本點魚肉的都吃到送錯的雞肉。
剩下的客人都吃到送錯的魚肉。
牛送對一份,剩下那份牛跑去點魚肉的客人;原本點雞肉的都吃到送錯的魚肉。
剩下的客人都吃到送錯的雞肉。
雞送對一份,剩下那份雞跑去點牛肉的客人;後面同理,餐點依序調換而已。
雞送對一份,剩下那份雞跑去點魚肉的客人;後面同理,餐點依序調換而已。
魚送對一份,剩下那份魚跑去點雞肉的客人;後面同理,餐點依序調換而已。
魚送對一份,剩下那份魚跑去點牛肉的客人;後面同理,餐點依序調換而已。
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如果在意每位客人的餐點分布,從剛剛的分析可以知道,
其實恰好送對一份的情況,在B對 B錯的餐點流向確認以後,剩下都是固定情況了。
B對 可以送對給 原本的一號B客人 或者 原本的二號B客人。
B錯 可以送錯給 那份餐群的一號客人 或者 那份餐群的二號客人。
展開是2x2 = 4種
原本點牛 原本點雞 原本點魚
1號克 2號客 1號客 2號客 在B對B錯知道以後,其實已經固定情況
B對1 _ B錯1 _ 吃到送錯的雞肉
B對1 _ _ B錯2 吃到送錯的雞肉
_ B對2 B錯1 _ 吃到送錯的雞肉
_ B對2 _ B錯2 吃到送錯的雞肉
剛剛知道原本恰好一份送對的餐點分布有六個分隻。
如果考慮客人,各有四個具體送餐情況。
總共有24種情況。
全部分別是:
原本牛 原本雞 原本魚
牛對 魚 牛 魚 雞 雞
牛對 魚 魚 牛 雞 雞
魚 牛對 牛 魚 雞 雞
魚 牛對 魚 牛 雞 雞
分別變數變換成牛、魚、雞 又是 4 種
雞、魚、牛 又是 4 種
雞、牛、魚 又是 4 種
魚、牛、雞 又是 4 種
魚、雞、牛 又是 4 種
或者可以等價想成 牛group 雞 group 魚 group 先排列,再
對應到原本的四種恰好送對一份送餐分析情況
3! * 4 = 6 * 4 = 24
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如果是要直接套Dn的錯排公式,暫時還沒想到,請各位大神 高手補充。
@@
(就是原本送信模型,全部都送錯的那個錯排公式)