Re: [幾何] 請教一題國中幾何證明

[cuteSquirrel (可愛的小松鼠)]

令AB和圓周的交點為P

題目給BF是直徑，

所以 角BPF = 圓周角 * 1/2 = 弧BF的角度 *1/2 = 180度 * 1/2 =  90 度

推得 FP 垂直 AB

推得 角BPF = 角APF = 90度 (這個最後一步會用到)


題目給出AE 是 圓外切線

由 切割線定理(性質) 出發

[註: 切割線定理 這個可以參考課本的證明，或者

用 圓周角=弦切角的性質 搭配 相似形 去證明]

邊AE^2 = 邊AP * 邊AB


題目又說 邊AE = 邊AD 帶入

邊AD^2 = 邊AP * 邊AB

兩邊移項

邊AP / 邊AD = 邊AD / 邊AB


題目又給 邊DF // 邊BC

所以 三角形ADF 和 三角形ABC 相似

邊AD / 邊AB = 邊AF / 邊AC


用 邊AD / AB 當作橋梁 等號兩邊相等

推得 邊AP / 邊AD = 邊AF / 邊AC

相當於 AP : AD = AF : AC

推得 三角形APF 和 三角形ADC 相似

相似形 同對應角會相等

角APF = 角ADC

剛剛一開始已經推得 角APF = 90度 

所以，這邊角ADC = 90度

相當於 線段AB 和 線段CD垂直

得證


中間用國中學的圓、角、相似形性質去推論




※ 引述《toba (永遠的快樂)》之銘言：
: https://iiil.io/nfcY
: 如圖，拜託各位大大了
:

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.172.44 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1713280662.A.4B2.html
推 toba        : 感謝！
→ cuteSquirrel:  : )