[微積] power series

[weljie966 (weljie)]

find a power series for f(x)=arctan(x) centered at3 and its interval of converge
nce
想請教該怎麼做這題

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推 cuteSquirrel: 泰勒 或 瑪克勞林吧 課本應該有類似的
推 Vulpix      : 3±√10之間（含端點）
推 LPH66       : centered at 3 所以不是馬克勞林, 就只是一般的泰勒
推 Vulpix      : 問題是一般項係數不好寫，這樣會不好找半徑吧。
→ musicbox810 : 請問V大半徑要怎麼找?
推 deathcustom : x->R, 因為對所有實數x，f(x)有解
推 cuylerLin   : 用 ratio test 找 radius of convergence
→ cuylerLin   : power series 在收斂半徑內可以逐項積分微分，arcta
→ cuylerLin   : n 微分之後是 1/(1+x^2)，調成你需要的 center at x
→ cuylerLin   : =3 形式之後再展開，最後再積分回去得所求
→ musicbox810 : 可是就像V大所說，係數一般項怎麼求是個問題
推 cuylerLin   : 積分回去一般項就出來了，並沒有很難求
推 Vulpix      : 二次式不好展啦。
→ musicbox810 : 請問V大要怎麼做出係數，還是有其他方法？