[微積] 部份積分法

[noir105 (謎樣少年)]

https://i.imgur.com/gMsGmj9.jpeg

各位好，請問第二列的1/2 d (X平方+1）如何來的？

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推 cuteSquirrel: 用變數變換去想 一開始學習先不要跳步驟
→ cuteSquirrel: 令 v = x^2 + 1
→ cuteSquirrel: 則 dv = 2x dx
→ cuteSquirrel: 移項 1/2 dv = x dx
→ cuteSquirrel: 係數提到外面 1/2 原本的積分變成∫( 1/v ) * dv
推 cuteSquirrel: = 講義的式子
推 PalmAngels  : 全微分 d/dx arctanx= 1/(x^2+1) 移項可得d(arcta
→ PalmAngels  : nx)= [1/(x^2+1)]dx
推 PalmAngels  : 但我覺得用一樓的方法比較適合你
→ noir105     : 回cute: 係數提到外面 1/2 原本的積分變成∫( 1/v )
→ noir105     :  * dv
→ noir105     : 這部分看不懂
推 cuteSquirrel: ∫常數 * 函數 = 常數∫ 函數