[中學] 2016台大大學部申請入學電機二階筆試

[hau (小豪)]

給定一圓錐曲線(形狀有一點像是拋物線的一部分)

題目：如何用筆、尺與量角器，得知此曲線為何種圓錐曲線？

(題目來源應該是當年的考生記出來的)

如果沒有圓規……，我懷疑題目沒記清楚

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推 deathcustom : 有給定此曲線的焦點嗎？
→ deathcustom : 有給定焦點的話很簡單，利用圓錐曲線光學特性
→ deathcustom : 從焦點出發的反射線有下列性質：1. 雙曲線-延伸交點
→ deathcustom : 在曲線另一側焦點；2. 拋物線-延伸線平行
→ deathcustom : 3. 橢圓-延伸交點在曲線同側另一交(焦)點
推 deathcustom : 沒有給焦點的話，先用兩組不同方向的平行線
→ deathcustom : 應該說三組(每組兩條)，如果三組的反射線交點共線
→ hau         : 可是沒辦法畫切線，就算有焦點也不知反射到哪去
推 Vulpix      : 建立坐標系，量五個點的坐標，解曲線方程(逃)
推 cuteSquirrel: XD
推 deathcustom : V大說的也是一個辦法XDDD
→ deathcustom : BTW, 根據我在呆大電機學的東西，工程嘛差不多就好
→ deathcustom : 所以不需要真的完美的切線，只要差不多就可以判斷了
推 Vulpix      : https://i.imgur.com/wE33aK8.png
→ Vulpix      : 隨便畫一套平行線，四條都有交於兩點就好。
→ Vulpix      : 左邊三個數字是E跟上面三條線的距離。
→ Vulpix      : https://i.imgur.com/897kex8.png 三階階差>0→橢圓
→ Vulpix      : 如果三階階差算出0，就是拋物線。負的就是雙曲線。