推 cuteSquirrel: 集合圖 + 排容原理 讚讚 05/02 17:31
※ 引述《cuteSquirrel (可愛的小松鼠)》之銘言：
: 分情況討論，最後相加
: 總共60種
: _ 飯類1 _ 飯類2 _
: C(2,1) * (3! / 2!) * 2! 選一種麵多供應一天，排麵，再排飯
: => 12
: 飯類1 _ 飯類2 _ 可重複的飯
: C(2,1) * (3! / 2!) * 2 選一種飯多供應一天，排飯，再排麵
: => 12
: _ 飯類2 飯類1 飯類2 _
: 2 * 1 * 2! 選誰當飯類1，飯類2跟著固定下來，排麵
: => 4
: =================================================================
: 2 * 2 * 2! 相鄰的飯只有兩種(必須相異)，選烙單的飯，排麵
: = 8
: 下方這四種對稱相等，先算一種，再乘以四即可。
: => 8 * 4 = 32
: 飯 飯 _ 飯 _
: 飯 _ 飯 飯 _
: _ 飯 飯 _ 飯
: _ 飯 _ 飯 飯
: ※ 引述《fortune168 (Hit the jackpot!)》之銘言：
: : 題目如下，再請知道的版友幫忙解答一下，最好能加上說明以幫助理解，感謝
: : 營養師想要安排學校下週星期一至星期五的午餐規畫，他列出義大利麵、大滷麵、咖哩飯
: : 和排骨飯等四種餐點。營養師想要依據下列 兩項原則安排午餐：
: : 甲、每天只選一種餐點，但五天中每一種餐點至少各點一次。
: : 乙、連續兩天的餐點不可重複且不可連續兩天吃麵食。
: : 請問營養師共有幾種午餐規畫的安排？
另一種方式(學校教的標準流程)
根據甲原則
就是先把四種各選一次
接下來選第五種
1. 選兩種麵
排法一定是
麵飯麵飯麵
所以排序上就是麵跟飯個別排
義義大排序3!/2! * 兩個飯排序2! = 6
義大大=>同上
共12種三麵兩飯的排法
2. 選飯
原則乙-不連續麵食、不連續同食物
5!/2!(全部排法) - 4!(同種食物綁在一起) - 4!*2!/2!(連續麵食)+3!*2!
(同種食物連續且連續麵食)
=60-24-24+12=24
5!/2!是因為--經典排序題N個排，其中K個相同，總共排序數有N!/K!
4!表示把兩個相同的(飯)綁在一起
形成ABC(DD)排序，則只有4!種排序
4!*2!/2!是因為
(麵A麵B)飯A飯B飯B排序先排完4!然後除掉飯B重複，最後乘上麵排序
3!*2!是因為
(麵A麵B)飯A(飯B飯B)三個大單元先排完，然後麵A麵B排序(飯B飯B不用排)
兩種飯，共48種
以上總計60種排法
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