為什麼人工智慧可以為數學帶來革命性變化
https://www.jiqizhixin.com/articles/2024-05-15-4
白菜葉
提出一個猜想——一個被懷疑為真的命題，但需要明確的證明——對數學家來說就像是神
聖靈感的時刻。數學猜想不僅僅是有根據的猜測。制定它們需要天才、直覺和經驗的結合
。 。
2017 年，倫敦數學科學研究所的研究人員開始將機器學習應用於數學數據，作為一種嗜
好。 在COVID-19 大流行期間，他們發現簡單的人工智慧（AI）分類器可以預測橢圓曲線
的排名——衡量其複雜性的指標。
論文連結： https://arxiv.org/abs/2204.10140
橢圓曲線是數論的基礎，了解其基礎統計數據是解決七大千年難題之一的關鍵一步，這七
大難題由羅德島州普羅維登斯的克萊數學研究所選出，每項獎金為100 萬美元。 很少有
人期待人工智慧會在這個高風險的領域發揮作用。
人工智慧在其他領域取得了進展。 幾年前，一個名為拉馬努金機（Ramanujan Machine）
的電腦程式產生了基本常數的新公式，例如π 和e。 它透過詳盡地搜尋連分數族來做到
這一點——分母是一個數字加一個分數的分數，其分母也是一個數字加一個分數的分數，
依此類推。 其中一些猜想已經被證明，而另一些猜想仍然懸而未決。
論文連結： https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4
另一個例子與結理論有關，這是拓樸學的一個分支，其中一條假設的繩子在兩端黏在一起
之前纏結在一起。 Google DeepMind 的研究人員利用許多不同結的數據訓練了一個神經
網絡，並發現了它們的代數和幾何結構之間的意想不到的關係。
論文連結： https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x
人工智慧如何在人類創造力被認為至關重要的數學領域中產生影響？
首先，數學中不存在巧合。 在現實世界的實驗中，假陰性和假陽性比比皆是。 但在數學
中，一個反例就會讓猜想徹底推翻。 例如，波利亞猜想指出，大多數低於任何給定整數
的整數都具有奇數個質因數。 但到了1960年，人們發現這個猜想對於數字906,180,359，
這個猜想並不成立。 波利亞猜想一下子就被證偽了。
其次，可以訓練人工智慧的數學資料很便宜。 素數、紐結（knot）以及許多其他類型的
數學對象非常豐富。 整數序列線上百科全書（OEIS）包含近375,000 個序列— 從熟悉的
斐波那契數列(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...) 到強大的Busy Beaver 數列(0, 1, 4, 6,
13, ...)，它的成長速度比任何可計算函數都快。 科學家已經在使用機器學習工具來搜
尋OEIS 資料庫，以發現意想不到的關係。
OEIS： https://oeis.org/
人工智慧可以幫助我們發現模式並形成猜想。 但並非所有猜想都是一致的。 他們也需要
增進我們對數學的理解。 GH Hardy 在他1940 年的文章《 A Mathematician's Apology
》中解釋說，一個好的定理「應該是許多數學構造的組成部分，用來證明許多不同類型的
定理」。
換句話說，最好的定理增加了發現新定理的可能性。 幫助我們達到新的數學前沿的猜想
，比那些產生較少見解的猜想更好。 但區分它們需要對這個領域本身將如何發展有直覺
。 這種對更廣泛背景的掌握，將在很長一段時間內超出人工智慧的能力範圍——因此該
技術將很難發現重要的猜測。
雖然有這些潛在問題，但是在數學界更廣泛地採用人工智慧工具還是有許多好處的。 人
工智慧可以提供決定性的優勢並開闢新的研究途徑。
主流數學期刊也應該多發表猜想。 數學中一些最重要的問題——例如費馬大定理、黎曼
假設、希爾伯特的23 個問題和拉馬努金的眾多恆等式——以及無數不太出名的猜想塑造
了該領域的發展方向。 猜想為我們指明了正確的方向，從而加快了研究速度。 由數據或
啟發式論證支持的關於猜想的期刊文章將加速發現。
2023 年，Google DeepMind 的研究人員預測會出現220 萬個新的晶體結構。 但這些潛在
的新材料中有多少是穩定的、可以合成的並且具有實際應用還有待觀察。 目前，這主要
是人類研究人員的任務，他們掌握了材料科學的廣泛背景。
論文連結： https://www.nature.com/articles/s41586-023-06735-9
同樣，要理解人工智慧工具的輸出，就需要數學家的想像力和直覺。 因此，人工智慧只
會作為人類創造力的催化劑，而不是替代品。
相關內容： https://www.nature.com/articles/d41586-024-01413-w
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