Re: non-hermitian矩陣變換

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《ypeng0308 ()》之銘言：
: 想要請問這個從 non-hermitian 到 hermitian 的變換是怎麼做的?
: https://imgur.com/a/VDARCIm
: https://imgur.com/a/qYL5rT5
: 謝謝

(3-44)的H應該記為H'

(3-37)的H = RQ

Hy = ωy

=> VRQy = ωVy

=> VRQ(V^-1)(Vy) = ω(Vy)

要求[VRQ(V^(-1))]^H = VRQ(V^-1)

=> [V^(-1)]^H QR V^H = V RQ V^(-1)

如果能找到滿足Q = V^H V的V，

或者說如果存在Hermitian的Q^(1/2) ---> 這部份如何證明？

=> V = UQ^(1/2)，其中U為unitary matrix

就能達到定義Hermitian的H'的目標。

這篇論文似乎只在乎能不能達到目標，U直接設為I

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推 ypeng0308   : 非常感謝！
推 kuromu      : 我看附圖論文的參考論文的附錄,提到因為物理上
→ kuromu      : 的要求,Q是半正定,所以Q^(1/2)(似乎)是hermitian
→ Honor1984   : 那就沒錯了。能提供一下附圖論文嗎？
→ kuromu      : 我直接給參考論文Model for topological phononics
→ kuromu      : and phonon diode
→ Honor1984   : 可能還是要看圖片中論文的內容，因為都有明確表達式