→ Honor1984 : 第四行更正為...只有1個1的二進位表達式 06/10 09:21
推 sluggard : 謝謝您的分享，解釋和指正！已經修改標題以免誤導 06/10 15:21
你應該要修正名詞為2的次方數 = 2^N，N為非負整數
否則2的平方數就是2^2 = 4而已
當N = 0，顯然1 = 2^0 = 1(二進位)是唯一表達式
當N =/= 0，2^N = 1*2^N 顯然是一個表達式中只有1的二進位表達式
如果還存在另外的表達式
N-1
它必然是Σ a_i 2^i的形式，其中a_i = 0或1
i=0
N-1
但是Σ a_i 2^i <= 2^N - 1，所以證明不存在這種形式的二進位表達式
i=0
原命題得證。
※ 引述《sluggard (~Halcyon Days~)》之銘言：
: 今天看到一個解題的影片提到要快速知道一個數是否為2的平方數
: 可以把那個數轉為二進位，
: 然後在看轉成二進位後，是不是只有一個1
: 例如:
: 2^0 = 1 ==> 00001
: 2^1 = 2 ==> 00010
: 2^2 = 4 ==> 00100
: 2^3 = 8 ==> 01000
: 2^4 = 16 ==> 10000
: ....
: 轉成二進位時都只有一個1，
: 所以如果有一個數，要確認是否為二的平方數
: 就可以轉成二進位，然後看看是否只有一個1來做判斷，
: 感覺非常神奇，但我想請問這是怎麼推導出來的？
: 如果要證明，是要用數學歸納法？
: 謝謝！
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