[中學] 一題橢圓面積比求斜率

[ssuin (紫色的雨)]

這單元考的是矩陣 但測試很多做法還是做不出來，麻煩各位前輩們了

 https://i.imgur.com/Q9lEibU.jpeg
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推 pnicarevol  : 直線與橢圓的交點為(±5cos50°,4sin50°)，故直線
→ pnicarevol  : 斜率為±(4/5)tan50°
→ pnicarevol  : 抱歉，角度打錯，應該是180*(5/12)=75度才對
推 cuteSquirrel: 請問答案是 y = (4/5) * (-2 - √3 ) x 嗎?
→ pnicarevol  : 如果要用矩陣的話，可以先縮放成圓（不影響面積比）
→ pnicarevol  : 找把半圓切成面積比5:7的直線，再縮放回去
→ ssuin       : 抱歉忘記附上答案 答案是
→ ssuin       :  https://i.imgur.com/w4ZlLvx.jpeg
推 cuteSquirrel: 作法和樓上一樣 先縮成圓 再依比例抵銷橢圓膨脹
→ cuteSquirrel: 如果S1在左 S2在右，就是斜率負的那條直線
→ cuteSquirrel: 如果S2在左 S1在右，就是斜率正的那條直線
→ cuteSquirrel: 圓(或圓扇型)面積 = r^2 * 夾角
→ cuteSquirrel: 題目有給面積比例，可以反推夾角。
推 cuteSquirrel: 接著用 y= mx = x* tan θ 計算直線方程
→ ssuin       : 了解了，感謝樓上前輩的幫忙！感恩感恩
→ musicbox810 : 請問一下拉伸不影響面積比，要怎麼證明？
→ pnicarevol  : 所有面積不為0的圖形，經A變換後面積都變為|detA|倍
→ pnicarevol  : 不過在高中課本只有證明對三角形(多邊形)會成立
→ pnicarevol  : 然後單純伸縮的面積變化用高中的積分可以證明
→ musicbox810 : 了解，謝謝pni大