[微積]Vector Triple Product A ×(B ×C ) 證明

[anoymouse (沒有暱稱)]

http://www.fen.bilkent.edu.tr/~ercelebi/Ax(BxC).pdf

請問最後Selecting arbitrarily...

為什麼隨意選的三個值有通用性? 怎麼確定再選其他值，λ也會是1?
----------------------------------------------------------------

從"one obtains"開始，這樣寫應該比較正確:

m (A ·B) + n (A ·C) = 0
m (A ·B) = -n (A ·C)
令λ = m/(A ·C) = -n/(A ·B)
A ×(B ×C) = m*B + n*C
A ×(B ×C) = λ*(A ·C)*B + (-λ)*(A ·B)*C

令A = 向量i, B= 向量j, C= 向量i，主要目標是希望(A ·B) 可以消失，
所以會變成:

i ×(j ×i) = λ*(i ·i)*B + 0 = λ*B
i ×(-k) = λ* j
-(-j) = λ* j
λ = 1.

另外隨意代入任意向量，λ都唯一原因:
A ×(B ×C) = λ*[ (A ·C)*B  - (A ·B)*C ]
假設存在λ_2 使得A ×(B ×C) =λ_2*[ (A ·C)*B  - (A ·B)*C ]

則A ×(B ×C) / [ (A ·C)*B  - (A ·B)*C ] = λ = λ_2


謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 150.116.175.63 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1718374750.A.CDA.html
推 ERT312      : 這個"證明"只用到了A×B 與A(或B)垂直這個性質
→ ERT312      : 沒用到A×B完整的定義，或其他能用定義導出的規則
→ musicbox810 : 這個看起來像是說明，要怎麼排除lambda非其他函數?
→ anoymouse   : 我找到其他解釋 理解了 謝謝
※ 編輯: anoymouse (150.116.175.63 臺灣), 06/15/2024 16:13:35
→ keroro321   : 觀察原式是"線性"，算3組=>λ一樣因此λ就固定
推 Bugquan     : 其實直接展開來算也沒多複雜
→ anoymouse   : 展過了，就是有點麻煩。 想換幾何的方式看看。