[中學] 應該算是代數混微積分(高三)

[guiltpunish (罪詠)]

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如圖的第八題

f(x)和g(x)恰只有兩個解，這代表著這兩個點的斜率應該是g(x)=ax+b的a值對吧?

所以可以得到f'(x)=a只有恰好兩個解

可是依照他的方程式微分後應該是f'(x)=4x^3+2ax+b

卻只有兩個解會讓它等於a 所以是代表他重根嗎?還是怎樣 這邊卡住 導致沒辦法算下去

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推 airpig      : 有一條斜率也是a只是不在這~
→ guiltpunish : 那我應該從哪邊切入找出ab?
→ kuromu      : f(x)=g(x)時,兩個重根共四個根,先寫出f(x)-g(x)
→ kuromu      : 兩重根的分解式,乘開回推係數？
推 LPH66       : 提示: 考慮 f(x)-g(x)
→ musicbox810 : f(x)-g(x)只有2實數解，不是也有可能2實2複的可能嗎
→ musicbox810 : 要怎麼排除2實2複，確認是重根和重根的情況？
→ kuromu      : 相切應該必是重根？不過我不會證
→ musicbox810 : 我也想知道複根的情況是什麼樣子
→ kuromu      : 如果是相切,切點座標為k
→ kuromu      : 則f(x)=(x-k)^2 F(x)+a(x-k)+c;g(x)= a(x-k)+c
→ kuromu      : 才會符合f(k)=g(k);f’(k)=g’(k)