Re: [其他] 畢氏三角與平面圖

[LPH66 ( )]

※ 引述《buffalobill (水牛比爾)》之銘言：
: ......應該寫個程式去算的
於是我拿了 Mathematica 擺弄了一會

(Mathematica 把平面圖判斷建成函數 PlanarGraphQ 了, 直接叫用就好)

找到使得"所有最大邊≦M 的畢氏數組形成的圖"不為平面圖的最小 M 是 52

在加入 (20,48,52) 時失敗

然後為了要抓出不平面在哪裡又擺弄了更久一會, 終於找到了其中一個同胚 K33 的子圖:

https://i.imgur.com/HMsVPHD.png

上色的是三個點都在圖上的數組:

橘色 (9,12,15), 紅色 (15,20,25), 藍色 (12,16,20), 棕色 (30,40,50)

其他帶數字的邊是兩個點在圖上的數組:

([7],24,25), ([18],24,30), (9,40,[41]), (24,[32],40),
(16,30,[34]), ([14],48,50), (20,48,[52])

以上十一組數組所形成的圖裡有如上所示的 K33 子圖

半邊是 40, 30, 20, 另外半邊是 24, 12, 50

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把 Mathematica 的計算過程簡單整理了一下匯出來在這裡:

https://drive.google.com/file/d/1-KRWDn1znwIyOF48M2hEgtKukSTLk3nX/view

中間當然還有其他細節東西的計算 (例如第一行改 M 值再丟給 PlanarGraphQ 等)

這裡留下來的是比較不好手做的刪除無關節點的步驟

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推 Vulpix      : 跟圖論不熟，那鋪上S^2有救嗎？
→ Vulpix      : 或者說，想容納整張圖，最低維的流形是哪個？
→ LPH66       : S^2 應該還是只有平面圖吧 (都是 genus 0)
→ LPH66       : 是有個東西叫 graph genus 表示這圖能嵌入的表面的
→ LPH66       : 最低 genus 數, 但現在就連判斷 genus 1 好像也只有
→ LPH66       : 理論性的結果的樣子
※ 編輯: LPH66 (123.194.181.180 臺灣), 06/29/2024 19:53:42