[中學] 因式分解

[Mistouko (Mistouko)]

請問大家：

-a^4(b-c)-b^4(c-a)-c^4(a-b)

=(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)

這個分解流程是怎麼做出來的呢？

請問是假設原式為a的多項式，
然後作f(b)=0，所以會有（a-b）的因式，
這樣的概念來處理嗎？

謝謝大家～

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.9.62.40 (臺灣)
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※ 編輯: Mistouko (39.9.62.40 臺灣), 07/17/2024 21:02:57
→ mantour     : 原式=-ab(a^3-b^3) + c(a^4-b^4) - c^4(a-b)
→ mantour     : 這樣就有 a-b 的因式了
推 shenando    : 這種對稱的式子，因式的形式不難猜
→ shenando    : 所以甚至不用表成多項式的形式，可直接用除法暴力解
推 pnicarevol  : 當a=b時，可使原式為零，類似因式定理的概念可知其
→ pnicarevol  : 有因式(a-b)；又因為是輪換式多項式，因此也必有因
→ pnicarevol  : 式(b-c),(c-a)
→ Mistouko    : 謝謝以上老師們的回覆：）