[機統] 隨機步

[suspect1 (阿肥)]

離散隨機變數 r.v's Z ~ Sz = {-1 , 1 }

                        P = {0.5,0.5}

則 E[Z] = 0 ; Var(Z) = 1 ;


令 r.v. Sn = Z1 + Z2 +.........Zn

             n                            n
則 E[Sn] =  Σ E[Zj] = 0 ;     E[Sn^2] = Σ E[Zi^2]  + Σ E[Zi Zj] = n
           j=1                           i=1


表示 E[abs(Sn)]  n 步後的預期平移距離應為 sqrt( n ) 


          E[abs(Sn)]            2      
  lim    -------------- = sqrt(----)   
 n->無窮大    sqrt(n)           pi     


  以上看不懂，請大大求解

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.15.203 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1721854026.A.CBB.html
※ 編輯: suspect1 (111.243.15.203 臺灣), 07/25/2024 04:50:50
→ jack7775kimo: https://math.stackexchange.com/a/904527
→ jack7775kimo: 可參考上面網頁自行算一下
喔～原來是從 Stirling's approximation來的

當年教授在證明時我睡著了，至今都用背的

→ yhliu       : 其實這問題應不難，Sn = k 表示往右 (n+k)/2 往左
→ yhliu       : (n-k)/2 次，這是一個二項分布機率，因此 E[|Sn|]
→ yhliu       : 應不難得到。
不過我還是不懂，再白話一點嗎？
※ 編輯: suspect1 (111.243.15.203 臺灣), 07/25/2024 21:31:20
→ yhliu       : P[Sn = k] = C(n, (n+k)/2)/2^n, k = -n,-n+2,...,n