[其他] 集合元素有序的表示

[saltlake (SaltLake)]

 請問如何用符號表示，給定的有限集合，其內的元素

 是有序的?

   所謂有限集合，意指:

     S = {a_i; i = 1 to n}

   所謂有序，意指:

     a_1 < ... < a_n

   但是在實際測試決定集合內元素的順序之前，我們並

 不知道元素順序到底怎麼排。

   例如:

     a_1 < a_3 < a_5 < .... 還是

     a_6 < a_2 < a_3 < ....


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.207.231 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1722905279.A.508.html
→ Ricestone   : 你這不叫有序  應該是想講全序
→ Ricestone   : 你都知道是有限集了，那就自己重新排一個出來啊
   如前述，要排出這個全序序列，必須兩兩比較集合內的元素之後，才知道這個

   序列的順序到底是怎樣。

     本問題是，在進行「比較之前」，如何用符號描述問題。

※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/06/2024 09:30:41
→ Ricestone   : 你在什麼情況下會宣稱這個集合有全序卻必須強調還不
→ Ricestone   : 能比較？   要有實際操作例子才知道問題在哪
→ mantour     : S is a totally ordered set. 或There exist a tot
→ mantour     : al order on S.
→ mantour     : 就設一個binary relation滿足全序的規則，這個rela
→ mantour     : tion你愛用什麼符號都可以啊。
推 LPH66       : 看起來你想在後面的證明描述「第 N 小的數」
                                                           ^^^^^^^^^^^^^^^^
  不是。

  我想在描述題目的時候就用符號讓讀者知道，本題目的在於找出該集合的元素

  之順序

→ LPH66       : 所以想在一開始把這個東西用個符號標示
→ LPH66       : 那你不妨就直接表示你的編號 N 就是表示第 N 小的數
→ LPH66       : 你不需要知道在這「之前」的編號代表什麼
→ LPH66       : 因為你根本就還沒給編號, 當然不存在原來的編號
→ LPH66       : 也就沒有「原來編號的順序」這種問題
→ LPH66       : 那至於要怎麼表示, 上面的討論已經給你方向了
※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/06/2024 22:52:44
→ Ricestone   : 那你一開始就不需要在題目宣稱這集合有全序
→ Ricestone   : 你這叫給其他條件證明這集合有全序（等價於）
推 Vulpix      : 慣用記號大概是(S, ≦)，不過還是要標注全序，不然
  感謝 :)

  如果是 (S; <=) 和 (S; >=) 雖然都是全序，但是有否不同的名稱? 或者文字描述

    上如何區別之?

  另外 (S; <) 表示嚴格全序?

→ Vulpix      : 預設上是偏序。
→ Vulpix      : 想附加結構在集合上，幾乎都是這樣。
※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 12:41:27
→ Ricestone   : ≦只是一個表示order relation的符號
→ Ricestone   : 你應該是對自己想的東西預設了太多條件了
→ Ricestone   : 習慣上<是嚴格沒錯
→ Ricestone   : 原本全序的定義就很簡單，只要對所有任意三元素都有
→ Ricestone   : order relation就行了，只是這很自然就會形成鍊狀
→ Ricestone   : 所以打從一開始你就不需要講a_1 < ... < a_n這串
→ Ricestone   : 反過來說你講它是全序，那也很自然會被想成存在一個
→ Ricestone   : 數列有這鍊狀關係
  S = {a_i, i = 1 to n; >=} 用這樣表示?
※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 13:38:58
→ Ricestone   : relation是另外附加上去的，S就是單純表示集合方法
→ Ricestone   : 對一個集合你可以有很多種方法定義順序
  S 是一個有限集合，含有 a_i (i = 1 to n) 個元素 -> 符號表示

     S = {a_i; i = 1 to n}

  S 是一個有限集合，，含有 a_i (i = 1 to n) 個元素，且這些元素有嚴格全序
   的遞增關係 -> 符號表示

     S = {a_i; i = 1 to n; >}

  如上述那樣嗎?
※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 13:54:10
→ Ricestone   : (S; >=)然後說他是全序這樣就夠了
→ Ricestone   : 沒必要一開始就編後面也用不到的號a_i，但如果你想
→ Ricestone   : 就在後面用普通的集合表示法也行
→ Ricestone   : 你就講S is a set，o(S) = n就好了啊
→ Ricestone   : 再加上有嚴格偏序關係 >，S為此關係下的全序集
  S is a (strictly) totally ordered set and o(S) = n?

    沒有符號把前段的英文替代掉?
※ 編輯: saltlake (114.36.207.231 臺灣), 08/08/2024 14:26:18
→ Ricestone   : 沒有吧  應該也沒必要吧
→ Ricestone   : relation也還是要寫就是了