→ theperfect : 回完才發現上面已經都回過了... 08/08 23:35
※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
: https://imgur.com/a/gr0VozB
: 想問看看高手大大們怎麼解第5個小題…
: 感覺跟前面沒什麼連結感… 是不是有另外轉一個小方法才好解…？？
: 還請大大們幫忙看看，謝謝！！
提示應該來自選項 (4)。
其實當 n 為正偶數時，
(\sqrt{2} + \sqrt{3})^n + (\sqrt{2} - \sqrt{3})^n 必為整數
事實上，若 n = 6，由二項式定理可計算出
(\sqrt{2} + \sqrt{3})^6 + (\sqrt{2} - \sqrt{3})^6
= 2 * [C(6, 0)\sqrt{2}^6 + C(6, 2)\sqrt{2}^4\sqrt{3}^2
+ C(6, 4)\sqrt{2}^2\sqrt{3}^4 + C(6, 6)\sqrt{3}^6]
= 970
而又因 (\sqrt{2} - \sqrt{3})^6 必介在 0-1 之間，
所以 (\sqrt{2} + \sqrt{3})^6 一定是 969.XXX，整數部分為 969。
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