Re: [中學] 不等式

[cuteSquirrel (可愛的小松鼠)]

※ 引述《ChenYM (老宅男一個)》之銘言：
: a、b、c皆為正數
: abc(a+b+c)=1
: 求（a+b)(a+c)之最小值
: 請問這怎麼用算幾解？？


所求 = (a + b)(a + c)

= a^2 + ac + ba + bc

= bc + a^2 + ab + ac


整理，後面三項 提出公因式a

= bc + a(a + b + c )  又 題目給 abc * (a + b + c) = 1

= bc + a *( 1 / abc )

= bc + ( 1 / bc )


接著，根據算幾不等式的標準形式

[ bc + (1 / bc ) ] / 2 >= 根號{ bc * ( 1 / bc ) }


分母同乘以2

所求 = [ bc + (1 / bc ) ] >= 2 * 根號{ 1 }

所求 >= 2

當 bc = (1 / bc) 等號成立， 題目所求之(a+b)(a+c) 有最小值 2

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推 Starvilo    : bc + a(a + b + c ) 直接算幾～
→ Starvilo    : 》=2（1）^0.5=2
推 ChenYM      : 感謝！！
→ cuteSquirrel:  : )