[其他] 傅立葉級數一些小問題

[wallowes (Qoo)]

有天做到T=4的題目，雖然那題是用畫圖的方式解的，不需要算，

可是我算了後，

發現結果同時有sin(nπ/2)、cos(nπ/2)，

cos nπ可以寫成(-1)^n，

像sin(nπ/2)、cos(nπ/2)這種一個奇數有值、一個偶數有值，

值還會在-1、1兩者之間跑。

好像沒有一個很好的方法把這幾個東西寫在一起，

最後的sigma也是把sin(nπ/2)寫成奇數項(2n-1)，

cos(nπ/2)的sigma寫成偶數項2n，

我看的YT老師也沒特別把這兩個狀況拿出來講，

請問為什麼不特別討論這兩種很醜的狀況?

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推 sunev       : Re(i^n)  Im(i^n)
→ mantour     : (i^n + i^-n)/2 , (i^n-i^-n)/2i
後來查了chatgpt，

sin(nπ/2)我可能會寫成
sigma n=1->∞ n用(2n-1)代入、(-1)^[(n-1)/2] * [(1-(-1)^n)/2]

cos(nπ/2)
sigma n=1->∞ n用(2n)代入、(-1)^[n/2] * [(1+(-1)^n)/2]

我之前寫的時候是在(-1)的次方修正，要考慮n=1、2、3、4...，變成那個次方項不好寫

現在多了後面的乘項，就可以簡單的消去奇數跟偶數的值。

好像比全部寫在(-1)的次方上簡單。
※ 編輯: wallowes (203.204.210.81 臺灣), 08/28/2024 20:34:26
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