Re: [中學] 對數

[cuteSquirrel (可愛的小松鼠)]

log   22x = log   202x  , 問 log   (a / b) = log   202x, a - b = ?
   20x         2x               10              2x


令

log    22x = log     202x  = 某個變數 k
   20x           2x



根據定義

                   k
20x 的 k 次方 = 20x   = 22x     ... 式子1

                 k
2x 的 k 次方 = 2x     = 202x    ... 式子2



式子1 / 式子2

   k       k
20x   /  2x   = 22x / 202x = 22 / 202  (x 可以消掉，題目有說x是 正實數)

                           = 11 / 101  (分子 分母 提出公因數2 相消化簡)


接著，等號左側 根據指數律化簡

          k     k
(20x / 2x)  = 10  = 11 / 101


再根據 指對數的定義 和 我們一開始的假設

                                       k
log  202x 原題目的值 = k, 現在又知道 10  = 11 / 101
   2x




最後，兩邊同取log，以10為底

      k
log 10  = log( 11 / 101)


k = log( 11 / 101 ) 題目說 分子叫a, 分母叫b

所以 a - b = 11 - 101 = -90




※ 引述《CBH (CBH)》之銘言：
https://i.imgur.com/QdIBBPB.jpeg
換到後來就卡住了@@"
感謝

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推 cuteSquirrel: 用定義 請稍等喔
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→ cuteSquirrel: x是老師故佈疑陣放的伏兵，不需要真的去解x
推 CBH         : 漂亮 感謝! 沒看出來QQ
→ cuteSquirrel: 不客氣 : )