Re: [中學] 16^x / (4+16^x)

[freePrester (Prester)]

※ 引述《mj813 (薩坨十二惡皆空)》之銘言：
: 設 f(x)＝16^x / (4+16^x)
: 求 f(1/6)+f(2/6)+f(3/6)+f(4/6)+f(5/6)
: 拜託解惑，感激各位前輩！

這種問題通常是成對配對

因為

f(x) + f(1-x) = 16^x / (4 + 16^x) + 16^(1-x) / [4 + 16^(1-x)]

              = 16^x / (4 + 16^x) + 16 / (4*16^x + 16)

              = 16^x / (4 + 16^x) + 4 / (16^x + 4) = 1

所以 f(1/6) + f(5/6) = f(2/6) + f(4/6) = f(3/6) + f(3/6) = 1

得原式 = 5/2
             #

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     雲淡風輕過日子

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※ 編輯: freePrester (60.250.88.181 臺灣), 10/09/2024 13:55:24
推 mj813       : 感謝解惑！
推 cuteSquirrel: 漂亮 對稱美