Re: [中學] 級數

[freePrester (Prester)]

※ 引述《weiger1 (您的個人資料)》之銘言：
: 求解
: https://i.imgur.com/eivtFKA.jpeg
: 另外想問有證明下面這個等式的方法嗎
: https://i.imgur.com/2P2XXGv.jpeg
: 感謝各位

使用補項的技巧

P = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + … + (1/2021 - 1/2022)

  = (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/2021 + 1/2022)
     - 2*(1/2 + 1/4 + … + 1/2022)

  = (1/1 + 1/2 + … + 1/2021 + 1/2022) - (1/1 + 1/2 + … + 1/1011)

  = 1/1012 + 1/1013 + 1/1014 + … + 1/2022


Q = 3034(1/1012 + 1/2022) + 3034(1/1013 + 1/2021) + … + 3034(1/2022 + 1/1012)

  = 6068(1/1012 + 1/1013 + … + 1/2022)

故 P/Q = 1/6068


同上面的技巧，可以證明第二題

 n    1       1       n    1       1        n    1      2n   1      n    1
SUM ----- - -----  = SUM ----- + ----- - 2*SUM ----- = SUM ----- - SUM -----
k=1 2k-1     2k      k=1  2k-1     2k      k=1  2k     k=1   k     k=1   k

       n    1
    = SUM -----
      k=1  n+k

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     雲淡風輕過日子

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※ 編輯: freePrester (60.250.88.181 臺灣), 10/14/2024 08:30:58
※ 編輯: freePrester (60.250.88.181 臺灣), 10/14/2024 11:42:22
推 ERT312      : 漂亮
→ weiger1     : 謝謝