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板上朋友們好, 想要請教各位一題演算法的問題, 題目大概是是說: 有廚師參加一個烹飪比賽,大會給了一個目標分數g, 有1~n道菜,每一道菜有特定的分數p,和所需要花費的時間t 每個廚師可以自己選擇這道菜要煮還是不煮, 請問廚師們要用怎麼樣的策略才能在最短的時間內湊到目標分數? 如果這些菜的分數無法剛剛好湊到目標分數,就回傳-1 我看到這題目時,第一個想法是像是動態規劃的0/1背包問題 (背包有重量限制,每個物品有各自的重量和價值, 要在背包重量內塞進價值最高的物品) 所以目標分數就像是背包的重量, 每一道菜可以選擇做或不做, 就很像要不要把某個物件裝進背包中 但因為背包問題不需要考慮最少的物件, 也不需要讓重量湊到剛好背包的容量... 所以好像無法直接套用這樣的解題方式 所以就改為或許可以用換銅板問題的思路去解, 因為就是要用最少的銅板湊到需要找的錢 就像是題目中用最少的時間,湊到目標點數 但是因為換銅板的題目,各種幣值是可以重複用, 而這個問題是每一道菜只能選擇煮或不煮 不能煮重複的菜 想了一陣子,覺得好像有點方向,也覺得應該是動態規劃, 可是好像無法真正釐清到底開如何解.... 不知道有沒有人可以幫忙看看這題思路該怎麼想... 或是有哪些類似題目可以參考? 謝謝大家! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.209.77.104 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1729005296.A.A8D.html
aaaaajack : 你想一下背包的dp在幹麻 這題其實還比原版背包簡單 10/16 05:31
aaaaajack : 時間=價值 分數=重量 10/16 05:32
mantour : 總分是目標分數以上就可以還是要剛好等於? 10/16 09:17
cornerstone : 總分要剛好等於目標,否則就回傳-1 10/16 10:18
cornerstone : 我有想到分數=背包問題的重量,但背包內物品的價值 10/16 10:19
cornerstone : 要越高越好,而這題時間要越短越好,所以思路還是卡 10/16 10:21
cornerstone : 住,不過也有可能我沒有真正融會貫通背包問題 10/16 10:22
deathcustom : 1. 效率高的先挑 2. 同效率的時間長的先挑 10/16 10:27
deathcustom : e_k = p_k/t_k, 把e_k排序後來(不一定是最佳解 10/16 10:28
arrenwu : 你的這些 t 和 p 值都是正整數嗎? 10/16 10:48
arrenwu : 然後菜看起來不可以重複做? 10/16 10:51
arrenwu : 我看到菜只能選擇煮或不煮了 10/16 10:54
cornerstone : 抱歉,我題目沒寫清楚,都是正整數,菜不能重複煮 10/16 11:08
cornerstone : 我是在思路的部分有寫到因為不能重複煮,所以換錢 10/16 11:09
cornerstone : 換銅板的方式就不能應用到這題 10/16 11:10
mantour : 把菜依所需時間從小到大排序。從時間最短的菜當第 10/16 11:34
mantour : 一層,每道菜可做可不做,形成一個樹,用BFS遍歷每 10/16 11:34
mantour : 個節點的總分和時間,下一層節點的總分和時間可以 10/16 11:34
mantour : 用上一層的結果算。找出最淺層總分等於目標的節點 10/16 11:34
mantour : ,如果同一層有不只一個節點總分符合就取總時間最 10/16 11:34
mantour : 小的。如果都沒找到就回傳-1。 10/16 11:34
mantour : 總分超過目標的節點底下的分支就可以跳過不用算 10/16 11:36
mantour : 不過這樣好像有點笨 再想一下 10/16 11:41
cornerstone : 謝謝每一位的回覆,我會再想想!沒想過用樹的方式 10/16 12:09
cornerstone : 從大家的討論真的學到不同的思維...謝謝 10/16 12:10
mantour : 發現我的方法沒辦法保證第一個找到的就是時間最短 10/16 13:30
mantour : 的 10/16 13:30