Re: [其他] 紙筒算數量

[mantour (朱子)]

※ 引述 《a93230271 (WilLam)》 之銘言：
: 標題: [其他] 紙筒算數量
: 時間: Thu Oct 17 16:55:08 2024
: 　
: 實在不知道標題要怎麼下...
: 請教各位數學大神
: 有一個紙筒直徑10cm，用不知道長度是多少的紙張繞該紙筒，繞完整個圓的直徑為50cm°
: 現在已知紙張厚度0.05mm，會以180cm切一張°
: 有什麼數學公式能求出總共能切出多少張紙嗎？
: 沒圖支援請見諒，感謝各位
: 　
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.138.231.67 (臺灣)
: ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1729155310.A.527.html

簡單概算法，但誤差意外的小

圈數=厚20公分/0.005=4000

半徑用(5+25)/2=15

總長度約為
2*15*pi*4000=376991

可裁2094.4張


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.143.225 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1729297085.A.675.html
→ mantour     : 這個算法應該是可以用阿基米德螺旋的弧長公式推出
→ mantour     : 來證明是準確的
→ mantour     : 我在短影片上看到有人用這個方法估計電線的長度，
→ mantour     : 算一下發現其實很準
推 deathcustom : 上一篇(我的)就是阿基米德螺旋，第一篇就是推成
→ deathcustom : 級數和的狀況，從中可以發現"每一圈比前一圈多出
→ deathcustom : 2pi*(dR), dR = 0.005
→ deathcustom : 既然是級數和，那就是平均數*N = 2pi*R_*4000
→ mantour     : 的確，所以只要繞一圈的周長跟圈數為線性，總長度
→ mantour     : 就是圈數*(最後一圈的周長+第一圈的周長)/2，軸心
→ mantour     : 不是圓形也可以