→ ERT312 : 漂亮 10/24 12:17
※ 引述《deardidi (跑吧)》之銘言：
: https://i.imgur.com/80dJEHA.jpeg
: 答案是（3）5/32
: 除了窮舉法，實在沒有什麼好想法，上來求救。
: 謝謝^^
兩種方法
一:
從幾何圖形判斷
OA1+OA2+..+OA6
=A1A2+A2A3+...A6A1
=0
考慮把其中組成的向量轉向
但維持總合為零向量
轉0個向量 1種
轉1個向量 不可能
轉2個向量 3種 (只能跟對面的一起轉)
轉3個向量 2種 (A1A2 A3A4 A5A6 或 A2A3 A4A5 A6A1 一起轉)
轉4個向量 3種 (與轉2個的情況對稱)
轉5個向量 不可能(與轉1個的情況對稱)
轉6個向量 1
其中轉偶數向量的方法數=2^3=8
所以共8+2種
(如果我沒會錯意的話這應該是Starvilo大的方法)
二:
從代數計算著手(應該是H大的方法)
把所有的組成向量都拆成OA1與OA3
a1OA1+a2OA2+..+a6OA6
=....
=(a1+a2-a4-a5)OA1+(a2+a3-a5-a6)OA3=0
必須
a1+a2-a4-a5=0
a2+a3-a5-a6=0
窮舉a2-a5的情況
只有三種
a2-a5=-2,0,2
a2-a5=-2或2時(a2,a5)，(a1,a4)與(a3,a6)都只有一種可能，共兩種
a2-a5=0時(a2,a5)，(a1,a4)與(a3,a6)各有兩種可能，共8種
所以共有2+8種
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