推 easterday : 感謝！我想我明白了！ 10/24 14:34
※ 引述《easterday (....)》之銘言：
: ※ 引述《easterday (....)》之銘言：
: : https://imgur.com/a/0xIpszT
: : 這兩天遇到這個證明；
: : 自己試作一下
: : 不確定是否正確
: : 想問一下高手的意見?尤其是藍色的那一塊?
: 照Vulpix的提示改了一下:
: https://imgur.com/a/eIQwusL
: 但是我還是覺得藍色的地方有點心虛；
: 有人能幫我糾正一下嗎?
證明這種題目的思路通常都是倒著推
我們想要 |1/y_n - 1/y| 小於任給的正數，只要n夠大
|1/y_n - 1/y|
=|y_n-y|/|y_n*y|
從y_n的極限是y的定義很容易可以讓分子小於ε
所以只要能處理分母就能搞定這題
若 1/|y_n*y| < M (for some fixed M>0)
則 |y_n| > 1/|yM|
換句話說若能找到|y_n|的一個下界 A>0
(你找到的是|y_n|>0.5|y|=A)
M就找到了 (M=1/|Ay|=2/y^2)
到這裡整個證明思路就完成了
剩下的就是個人的表達能力與文筆的展現
要倒著寫回去且讓別人看懂
證明要先能說服自己再求說服別人
可以試著練習一下
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