[微積] 極限與漸近線

[dogsper (小泡)]

想請問一題有關極限與漸近線的問題。

True/ False (if false, give an counterexample.)

If lim_x→a |f(x)|=inf.,then x=a is a vertical asymptote of f(x).

我本來覺得是"True",但答案是"False"，
所以想問問看版上的大大能否給個反例，謝謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.110.236.22 (臺灣)
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※ 編輯: dogsper (123.110.236.22 臺灣), 10/31/2024 22:37:06
推 StellaNe    : f(x)=sin(1/x)/x a=0
推 LPH66       : 樓上這個發散是不存在不是無限大吧?
→ dogsper     : 一樓的例子極限值是發散沒錯QQ
→ dogsper     : 是oscillating 的情形，不是無窮大
推 cuylerLin   : 1/(x-a)
→ cuylerLin   : 然後定義 f(a)=0，故意塞一個值
→ yhliu       : f(x)=1/(x-a) if x rational; =1/(a-x) if irration
→ dogsper     : @cuyler利用piecewise function定義f(a)不會影響鉛
→ dogsper     : 直漸近線吧