Re: [微積] 合成函數f(g(x))的問題

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《oyasmy (oyasmy)》之銘言：
: 我在書上看到一段話
: "必須是g(x)與f(g(x))都有定義時 f(g(x))才會有意義"
: 這句話非常的怪 因為它暗示著 存在x使得g(x)沒有定義
: 但是f(g(x))有定義

這是你的錯誤理解！

書上的話並沒有錯，

以邏輯的語言寫出，就是

若f(g(x))有意義，則g(x)與f(g(x))都有定義

他的意思也是你知道的事實：

若g(x)或f(g(x))沒有定義，則f(g(x))沒有意義

作者並沒有講到以下這句你以為的事情：　

存在g(x)沒有的定義的時候，還有f(g(x))有定義的例子存在

但是要小心，沒有講，可保證存在或不存在是兩回事

: 請問什麼情況下這是成立的?(只討論實數)



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→ Honor1984   : 修正：沒有講， 跟 可保證存在或不存在是兩回事
推 oyasmy      : 感謝耐心講解 我只是因為前2句話而感到困惑
→ oyasmy      : 必須是g(x)與f(g(x))都有定義時 因為我覺得
→ oyasmy      : f(g(x))有定義 就表示g(x)一定有定義 既然如此
→ oyasmy      : 為什麼還要強調g(x)有定義?所以我才覺得奇怪
→ oyasmy      : 但是我現在瞭解了 感謝解惑
推 arrenwu     : 其實我覺得書本的這個敘述確實不太好懂就是了
→ yhliu       : f(g(x)) 要有定義，必須 x 落在 g 的定義域，並且
→ yhliu       : g(x) 落在 f 的定義域。因此 g(x) 有定義不一定
→ yhliu       : f(g(x)) 有定義。所以就數學語言來說，當然 f(g(x))
→ yhliu       : 有定義就不必再有 g(x) 有定義的條件；但就普通語言
→ yhliu       : 來說。原話的意思就相當於在說：
→ yhliu       : x 若在 g(x) 的定義域，並且 g(x) 落在 f 的定義域,
→ yhliu       : f(g(x)) 才有意義。
→ rath        : 老師說的很完整（推薦）