Re: [中學] 幾何證明題

[AquaCute (水色銅碲)]

※ 引述《glmm (綠島(俺是復活島島主))》之銘言：
: 如下圖
: https://i.imgur.com/sP7z79s.jpeg
: 請問給定隨意的兩個正方形，試證 x : y ＝ 1 : 根號2
: 目前我可以用特殊的圖形求解出  x : y ＝ 1 : 根號2
: 但我還找不出一般圖形要如何解？

我也覺得圖畫錯了 符合x : y = 1 : 根號2的圖長這樣：
https://i.imgur.com/R7yXgZn.png

連BD、DF，我們來證明三角形DAE與三角形DBF相似：

1. 三角形DAB是等腰直角三角形 => DB長 = 根號2 * DA長
2. 三角形DEF是等腰直角三角形 => DF長 = 根號2 * DE長
3. 角ADE + 45度 = 45度 + 角BDF => 角ADE = 角BDF

因此三角形DAE與三角形DBF相似(SAS)
=> x : y = 1 : 根號2

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https://www.youtube.com/watch?v=VFvdcfTtBR0
https://i.imgur.com/AHwNSK4.jpg
https://i.imgur.com/dOXYOXx.gif

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.216.10.97 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1731938278.A.9C7.html
推 glmm        : 感謝大大，我得到的圖上沒有明確將BF兩點連起來。
推 glmm        : 看到您附上的圖就很清楚了。
→ glmm        : 只是第三點，我是列出「角ADE = 角ADB + 角BDE
→ glmm        :  = 45度 + 角BDE = 角FDE + 角BDE = 角BDF 。