[微積] 微分題目問題

[anoymouse (沒有暱稱)]

題目:
https://imgur.com/0elOyK7

Sol:
https://imgur.com/ltK2O2C

看解答 w→x ，所以w不是任意value， w需要逼近x?
w不能在f的domain裡面隨意選的意思?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.242.38.34 (臺灣)
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→ Ricestone   : 看不懂你的疑問，微分就是這個意思啊
→ musicbox810 : x, w都任意，題目要你證f'(x)，所以要用到微分定義
w要趨近x，才能證f'(x)，所以w只能趨近x的話也可以算任意w?
如果w,x任意選: w=100, x=1 => |f(100)-f(1)|<=|100-1|， 這樣算任意選嗎?
→ Ricestone   : 還是你的疑問是微分定義裡面重複用了w讓你困惑？
→ Ricestone   : 畢竟這本來就啞變元沒什麼差，不然你想要先寫成別的
→ Ricestone   : 名字再寫回來也是可以啦
※ 編輯: anoymouse (210.242.38.34 臺灣), 11/20/2024 15:34:16
應該是前提困擾我，我想一下。

是因為x,w可以任選，所以w可以選一個逼近x的值使得|f'(x)|<=1 這樣理解對嗎?
※ 編輯: anoymouse (210.242.38.34 臺灣), 11/20/2024 15:40:01
→ Ricestone   : 這個「任意」跟「所有的」意思其實一樣
→ Ricestone   : 其實原題目就是寫「所有的」
→ Ricestone   : 所以不管是不是趨近都有這個性質，寫成微分定義的時
→ Ricestone   : 候當然也都滿足
好的，因為假設的前提就是任意x,w，所以w是不是趨近x都有這個性質。
但證明|f'(x)|<=1，w就選一個逼近x的才可以證明|f'(x)|<=1，這樣說對嗎?
※ 編輯: anoymouse (210.242.38.34 臺灣), 11/20/2024 15:57:58
→ Ricestone   : 我不太確定你的微分當時學的定義，但以我來說的話
→ Ricestone   : 微分定義寫的那個w不是「某一個」，而是無窮多個
→ Ricestone   : 也許該從極限來說？極限定義時就是寫「任意」，不是
→ Ricestone   : 寫什麼一個逼近x的w之類的話
好的 謝謝
※ 編輯: anoymouse (210.242.38.34 臺灣), 11/20/2024 16:13:52
推 LeFilsDuVent: 你的疑問應該是邏輯的問題，想證明的是f'(x)的範圍
→ LeFilsDuVent: 所以要考慮w,x很接近，而題目的前提是任意w,x，所以