[中學] 兩題國中圓的題目

[Rimowa (德國品質)]

親戚小孩問我 真的老了 試解一下解不出來...

1.
ABC是正三角形
ADEG是正方形
圓H是內切圓 求AG:GC比值？

https://i.meee.com.tw/mdT71FU.png

2.
AB切圓於A
OD為半徑
D為OC中點
且CB與BA垂直
角CBD=35度
求角ODB？ (答案為105度)

https://i.meee.com.tw/KPtkKaf.png (請忽略圖上畫的角度)

這題有試著用弦切角來解,覺得差一點,但中點那個OD=OC沒用到又覺得奇怪

懇請賜教
謝謝

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→ Ricestone   : 1.圓外切四邊形是很特殊的四邊形  雖然不是很重要
→ Ricestone   : 但你會知道H在CF上的垂足就是切點
→ Ricestone   : ABC正三角形就是給你角度60度，內切圓半徑設r之後
→ Ricestone   : 就能慢慢拼出其他每個線段的長度
→ Ricestone   : 注意內切圓心就是角平分線的交點
→ Ricestone   : 2.如果你的弦切角用的是圖上寫的數字的話，
→ Ricestone   : OD=DC不是就是用在另一個35度上了嗎？
→ Ricestone   : 還是你的圖上的40度是從答案逆推的？
→ Ricestone   : 總之用弦切角就知道AD弧是110度，於是圓心角BOD是40
→ Ricestone   : 度
→ Ricestone   : 欸不對三角形中線不代表角平分線，我再想想
→ Ricestone   : 喔，那就直接把另一個35度叫做x，其他步驟全部一樣
→ Ricestone   : 最終x會全都消掉剩下105度
→ Ricestone   : 不過這樣好像真的用不到中點
推 vectorlog   : 感覺要以D點為圓心，將CBD逆時針轉180度使C與O重合
→ vectorlog   : ，但後面還沒想到