→ Ricestone : 這樣應該會被說要先確定前項極限也存在才能這樣寫 11/22 16:01
→ deathcustom : 如果原極限存在為A，前項=A/(x+sqrt(2)必然存在 11/22 16:26
推 hero010188 : 感謝~ 11/23 14:02
※ 引述《hero010188 (我是海賊王)》之銘言：
: https://i.imgur.com/qKEkIwx.jpeg
: 卡住
: 不知道怎麼拆比較好@@"
: 感謝~
根據學校教學內容的常規方式如下：
上下同乘x+sqrt(2)
原式可寫做
x^2*f(2)-2f(x^2)
lim --------------- *(x+sqrt(2))
x→sqrt(2) x^2 - 2
因為後項極限值已知，可寫成
x^2*f(2)-2f(x^2)
lim --------------- *2sqrt(2)
x→sqrt(2) x^2 - 2
let x^2 = y
-y+2-2-2f(y)
=2*sqrt(2)*lim -------------
y→2 y-2
= 2sqrt(2)*[-1-lim[f(y)*2-(-2)]/(y-2)]
整理做
= 2sqrt(2)*[-1-2*lim[f(y)-(-1)]/(y-2)]
= 2sqrt(2)*[-1-2*lim[f(y)-f(2)]/(y-2)]
依定義
= 2sqrt(2)*[-1-2f'(2)]
代入f'(2) = -3
= 2sqrt(2)*[-1-2*(-3)]
= 10sqrt(2)#
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣)
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※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 11/22/2024 15:37:36