[小學] 埃及古分數

[MTGabr (暱稱可以吃嗎？)]

如題，最近學到埃及古分數，是把所有的分子不為1的分數拆成很多個分子為1的異分母相加
。


老師講到一半就下課了，所以自己在想要怎麼拆，目前想到的算法是：

分母跟分子先換成最簡分數，然後擴分後，分子減1，剩下的部分可以跟原本的分母做約分
，重複上述步驟就可以了。

以下是問題：是否對每一個正整數數對（a,b），都一定存在大於1小於b的整數n使得(an-1)
與b不互質？



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→ Ricestone   : 最後那裡是想講bn吧
→ MTGabr      : 就是b。只要能夠跟b有大於1的公因數，跟bn就一定有
→ MTGabr      : 公因數，而且我也不想跟n約分
→ Ricestone   : 問題會出在沒辦法保證不重複吧，因為有約分又擴分
→ Ricestone   : 例如13/21開始跑的話
→ Ricestone   : 第一個跟第二個應該都是跑出1/84？
推 TimcApple   : 只要 gcd(a,b) 互質就存在
→ TimcApple   : 存在正整數 n, m 使得 na - mb = 1