Re: [中學] 求面積

[mantour (朱子)]

※ 引述《CBH (CBH)》之銘言：
: https://i.imgur.com/ijMCa6j.png
: 是不是等同
: 已知一角30度與對邊長4
: 求最大面積
: 但怎麼處理想不到
: 麻煩了 0.0

頂角為30度的三角形兩邊長分別為a,b, 對邊長4

由餘弦定理:

a^2+b^2-√3ab = 16

a^2-2ab+b^2 + (2-√3)ab = 16

(2-√3)ab = 16-(a-b)^2 ≦ 16, 當a=b時等號成立

ab ≦ 16/(2-√3) = 16(2+√3)

三角形面積 = ab/4 ≦ 8 + 4√3

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推 CBH         : 感謝!