[中學] 一群人被帶到孤島上玩闖關遊戲

[mathsun (數戰數決)]

請教一題國中數學,謝謝!

一群人被帶到孤島上玩闖關遊戲，遊戲規定四個人一隊。
A、B、C、D這四人組成了一隊。
遊戲規定四個人必須經過一個黑暗山洞才能抵達安全地點，
過山洞必須要用油燈照明，但是一隊只有一盞油燈，
且山洞的路每次最多只能2個人通過。
若出發的地方還有人，
則到達安全地點的人必須有人把油燈送回去，
四個人評估過山洞各自所需時間分别是
根號2、根號3、根號8、根號12分鐘；
如果兩人一起過山洞，
那麼所需的時間必須要依照較慢的人過山洞的時間計算。
此次闖關遊戲所花時間愈短的隊伍獲勝，
這四個人要怎麼配合，時間會是最短？最短時間是幾分鐘？

答案: 根號2 + 5倍根號3

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→ freePrester : 2,3去 2回、8,12去 3 回、2,3去結束
→ mathsun     : 感謝!
→ mathsun     : 但要如何說明(證明)這樣是最小呢？
推 LPH66       : 基本上行動只會是兩去一回兩去一回兩去
→ LPH66       : (不這樣走行動數會更多)
→ LPH66       : 兩個回來的要走兩趟所以讓他們是最快的兩個人最好
→ LPH66       : 於是就能排出一樓的答案
→ mantour     : 總共要去三次回兩次
→ mantour     : 只有同一個人折返兩次和不同人各折返一次兩種情形
→ mantour     : 如果單人通過時間分別是A<B<C<D
→ mantour     : 前者的最短時間是2A+B+C+D（ A折返兩次）
→ mantour     : 後者的最短時間是A+2B+D（A,B,各折返一次，CD一起
→ mantour     : 過）
→ mantour     : 如果A+C<B就選第一種反之就選第二種
→ mantour     : 阿不對 一定是第二種比較快