Re: [中學] 國中圓一題求教

[deathcustom (Full House)]

※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言：
: 請問這題應該如何解？試過母子相似或是圓冪好像都找不到方向，謝謝各位老師協助
: https://i.imgur.com/Ti7NlgE.jpeg

這題直接三角函數硬上

CE = 2-2tanB

tanB = tan(AOC/2)
(半角公式))
= sin(AOC)/(1+cos(AOC))

= [2/sqrt(5)]/[1+1/sqrt(5)]

= 2/[1+sqrt(5)]

= 2(sqrt(5)-1)/4 = [sqrt(5)-1]/2

CE = 3-sqrt(5)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1733200138.A.4AA.html
→ Ricestone   : 國中沒三角函數啊
好的，比較複雜但是只用畢氏定理與相似三角形特性：

從D做水平輔助線到AB上交點F

令AE = x

BE = sqrt(4+x^2)
根據相似三角形
考慮三角形ABE系統：

BD = 4/sqrt(4+x^2)
DF = BD*x/sqrt(4+x^2) = 4x/[4+x^2]

考慮三角形ACO系統

DF:AC = OD:OC = 1:sqrt(5)

DF = 2/sqrt(5)

4x*sqrt(5) = 8+2x^2

x^2 - 2*sqrt(5)x+4 = 0

x = sqrt(5) +/-1

因為x<2, 所以x=sqrt(5)-1

所求CE = 2-x = 2-[sqrt(5)-1] = 3-sqrt(5)#
※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 12/03/2024 13:55:04
→ Ricestone   : 喔喔  那邊畫平行線就能順利連接兩邊了
→ ccccc7784   : 我也想過三角直接爆，但這國九QQ感謝