Re: [中學] 國中圓一題求教

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《ccccc7784 (龍王號)》之銘言：
: 請問這題應該如何解？試過母子相似或是圓冪好像都找不到方向，謝謝各位老師協助
: https://i.imgur.com/Ti7NlgE.jpeg

不必用到三角函數，也不必解一元二次方程式

設CE = k

過O做BE平行線交AC於F

√5 = (2 + k)/(2 - k)

=> CE = k = 3 - √5

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推 deathcustom : 我比較駑鈍，中間那一行(2+k)/(2-k)怎麼得到的?QQ
推 maxky       : OF同時會平分角AOC。
推 ccccc7784   : 太神了 感謝
推 MrTaxes     : (2-k)是AE，請問(2+k)是哪一段？
→ madokamagika: AF是（2-k)/2,FC是（2+k)/2,兩個比值=OA:OC
推 MrTaxes     : OA:OC 是三角形底邊和斜邊的關係，但 AF和FC 在同一
→ MrTaxes     : 直線上，請問是怎麼對應出有相同的的比值？
→ Ricestone   : 角平分線性質
→ MrTaxes     : 是 FC 會等於 OF 嗎?
推 MrTaxes     : 喔喔 角平分線性質  好的  謝謝
→ Ricestone   : 內分比，如要另外證明就得畫別的平行線輔助線了
推 MrTaxes     : 好的
推 nutta       : 這解法好棒喔