[代數] 高一多項式對稱中心

[fivechess (Arron)]

如題
https://i.imgur.com/9ezQtll.jpeg

https://i.imgur.com/ENsrKz0.jpeg

這個解法蠻直觀的，但是聯立相對難解，

想請問大家是否有其他想法？謝謝大家

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推 erre        : 臨界點 反曲點
→ mantour     : (2,12)跟(4,8)的中點(3,10)剛好就在直線y=3x+1上，
→ mantour     : 故對稱點就是（3,10）
→ mantour     : 也就是t=3，這樣其他就簡單了
→ FAlin       : 中點剛好在直線上，但中點不一定在三次上面
→ FAlin       : 這樣不一定能用三次的標準式?
→ mantour     : 先假設三點都在曲線上，參數式就簡化成只剩下一個
→ mantour     : 未定係數，剛好也只剩一個條件代入得到此係數。因
→ mantour     : 為依本題條件，解是唯一的，所以這就是正解。
→ FAlin       : 但用牛頓插值可以找到不只一組解....
→ FAlin       : https://i.imgur.com/gX6mqdr.png
→ FAlin       : 這是用題目給的三個函數寫牛頓插值，改變領導係數的
→ FAlin       : BC中點軌跡(G) 該軌跡與黑線y=3x+1有兩交點
→ FAlin       : https://i.imgur.com/TUME9CL.png k<0也能有交點
→ fivechess   : 謝謝大家
推 TimcApple   : (2,12) 和 (4,8) 不一定是對稱點，剛好這題對而已
→ mantour     : FA大可能是對的，原方程組最多可能有三組解。
推 goodwilwl2  : 用wolfram 解方程共有三組解
→ goodwilwl2  : https://i.imgur.com/Ce6vdKZ.jpeg
→ goodwilwl2  : x,y,z分別是原po的a,t,p
推 LPH66       : 把樓上的三個 t 解解出來了:
→ LPH66       : https://i.imgur.com/Av2tkEN.png
→ LPH66       : 理論上 a 代這裡能求, p 再代回原式求, 但我懶...
→ mantour     : 這樣看起來如果要完整解出三組解，應該還是只能（
→ mantour     : 有技巧的）硬幹嗎？
推 Vulpix      : 三次方程，還有一個是整數根。讓牛頓找一次因式那關
→ Vulpix      : 很快就能通關，後面就順利了。硬幹也是沒辦法的吧。
→ fivechess   : 謝謝大家的幫忙