[其他] 同時後分解兩個優化問題之差異

[saltlake (SaltLake)]

  假如我們有兩個優化問題:

    Z = B*Y, Y = A*X

    合併一起解:

     Z = B*A*X = Ct*X

  => Ct = Z*pinv(X), pinv() 是擬反矩陣

    分別解:

      B = Z*pinv(Y), A = Y*pinv(X)

      B*A = Z*pinv(Y)*Y*pinv(X)

      Csp = B*A = Z*pinv(Y)*Y*pinv(X)

    問題是，Ct = Csp? 也就是說，合併解一個(二合一的)優化

  問題之解，一定和分別解兩個個別優化問題之解後合併所得的

  解相同? 倘不同，為何會有差異?


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.242.110 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1735528646.A.F23.html
→ mantour     : 相同的條件就是 pinv(Y)Y=I 吧，否則就可能不同？
  上述狀況似乎僅在 Y 乃非退化方陣方成立?

  當 Y 乃矩陣還成立嗎?
※ 編輯: saltlake (114.36.242.110 臺灣), 01/01/2025 00:40:05
→ mantour     : 如果Y是mxn矩陣，當m<n且rank(Y)=n時好像也可以，
→ mantour     : 其他情況應該就無法確定一定會相等
→ mantour     : 更正是m>n