→ seishin : 感謝您的回答 12/31 22:56
※ 引述《seishin (星辰)》之銘言：
: 太久沒碰微積分了 想確認我畫底線的微分正不正確
: 再麻煩大家指教了
: http://i.imgur.com/Z3ArOeg.jpg
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: Sent from JPTT on my Samsung SM-S9160.
假設你學過Laplace
然後請你回想一下電感電容的阻抗表示法
sL跟1/sC
所以原式
Z(s) = sL + R//(1/sC) = sL + R/(sRC+1) = [s^2*(RLC) + sL + R]/(sRC+1)
考慮Vc/Vi = R//(1/sC)/[sL+R//(1/sC)]
= [R/(sRC+1)]/[sL+R/(sRC+1)]
= R/[RLC*s^2+sL+R]
= 1/[LC*s^2 + (L/R)*s + 1]
根據Laplace Transform這個轉換裡面自然就出現w = sqrt(1/LC)
回到列式的方式
I_L = I_C + I_R
V_L = Ld(I_L)/dt
V_R = V_C = V_I - V_L
V_L = V_I-V_C
I_R = V_C/R
I_C = Cd(V_C)/dt
代回去
I_L = Cd(V_C)/dt + V_C/R
V_I - V_C = Ld(I_L)/dt = LC d^2(V_C)/dt^2 + (L/R)d(V_C)/dt
這就是一個標準的常微分方程
這個式子的拉氏轉換:
L(V_I) = s^2(LC)L(V_C) + s(L/R)L(V_C) + L(V_C)
就會跟上面的式子一樣
(下面這個式子其實跟你帶有積分的式子是等價的，但是通常我們避免讓微分積分同時出現)
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