Re: [機統] 機率問題

[deathcustom (Full House)]

※ 引述《a159371153 (小白)》之銘言：
有個抽卡系統，共58張卡，其中，有5張卡抽中的機率為1/108，有2張卡抽中的機率是1/2
16，剩下的卡抽中的機率為1/54。在其中的任意10張做記號變成「記號牌」。

一張一張抽牌且抽後放回，抽12次，請問：

1. 至少出現1次記號牌的機率？
2. 至少出現3次記號牌的機率？
3. 恰出現1次記號牌的機率？
4. 恰出現3次記號牌的機率？

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推 arrenwu     : 任意10張做記號變成「記號牌」 <--- 這個記號牌的
→ arrenwu     : 任意選擇過程可以講得更詳細一點嗎？
→ a159371153  : 「隨機」挑10張即可，答案應該不只一個。
※ 編輯: a159371153 (111.254.191.216 臺灣), 01/07/2025 14:11:20
→ a159371153  : 可用數學軟體輔助計算。
→ a159371153  : 比較想知道不同的記號牌，其計算機率的式子怎麼寫。
→ a159371153  : 感謝
這個地方實際上可以這樣想，但是單純問題的話就是三階段思考條件機率

首先我們可以排出每一種記號排組合的"單抽有標記機率"

SSR/SR/R
2/5/3:12/108
2/4/4:13/108
1/5/4:13.5/108
2/3/5:14/108
1/4/5:14.5/108
2/2/6:15/108
0/5/5:15/108
1/3/6:15.5/108
2/1/7:16/108
0/4/6:16/108
1/2/7:16.5/108
2/0/8:17/108
0/3/7:17/108
1/1/8:17.5/108
0/2/8:18/108
1/0/9:18.5/108
0/1/9:19/108
0/0/10:20/108

從上面這個機率表可以算出每一種標記組合的12抽
1. 至少中一
2. 至少中三
3. 恰好中一
4. 恰好中三
的機率

下一步因為隨機標記，所以每一張被標記的機率相等

可以視為58張不同卡牌排序，上述各種標記出現的機率

舉例來說，2/5/3的機率就是

從58張抽十張包含2SSR+5SR的機率

分母：所有排列數58!
分子：C(51,3)*10!*48! (先從51張R卡選三張，這三張跟SR五張/SSR兩張共十張排列)
51!*10!*48!/58!*3!*48! = 51!*10!/58!*3! = 0.399ppm

從58張抽十張包含1SSR+5SR的機率
C(51,4)*C(2,1)*10!*48!/58! = 51!*2*10!*48!/58!*4!*47! = 4*(51!*10!/58!)=9.58ppm

大概是這個思路
(交給電腦算可以很快算出來)

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→ musicbox810 : 請問一下S和R代表什麼意思?
→ Ricestone   : 抽卡的稀有度分類   跟數學部份沒多大關係
→ a159371153  : 萬分感謝！