→ a159371153 : 萬分感謝！ 01/07 21:47
※ 引述《a159371153 (小白)》之銘言：
: 有個抽卡系統，共58張卡，其中，有5張卡抽中的機率為1/108，有2張卡抽中的機率是1/2
: 16，剩下的卡抽中的機率為1/54。在其中的任意10張做記號變成「記號牌」。
: 一張一張抽牌且抽後放回，抽12次，請問：
: 1. 至少出現1次記號牌的機率？
: 2. 至少出現3次記號牌的機率？
: 3. 恰出現1次記號牌的機率？
: 4. 恰出現3次記號牌的機率？
由於情境不複雜，這邊就用當前正夯的Excel來做計算
沿用deathcustom大的作法：
將抽中機率為1/108的卡稱為「SR」卡
抽中機率為1/216的卡稱為「SSR」卡
剩下稱為「R」卡
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首先，我們列舉做完記號後，記號R卡、記號SR卡、記號SSR卡可能的分布：
https://i.imgur.com/UQ097LO.jpeg
P(1次抽到記號牌) = 在該分布下，抽1次時，抽中記號卡的機率
=記號R卡數 * (1/54) + 記號SR卡數 * (1/108) + 記號SSR卡數 * (1/216)
P(記號牌分布) = 出現該種記號卡分布的機率
=C(51, 記號R卡數) * C(5, 記號SR卡數) * C(2, 記號SSR卡數)
舉例來說，剛好標記到10張R卡的機率為18.52%
在Excel，可以用COMBIN(a,b)來求得組合數
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接著，針對每種記號卡分布求抽12次中，獲得n次記號卡的機率，n = 0, 1, 2, 3
這邊直接代Excel的二項分布公式 BINOM.DIST(出現次數,總次數,機率,FALSE)
https://i.imgur.com/CagdBpv.jpeg
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最後就是來算條件機率的時間
1. 至少出現1次記號牌的機率 = 1 - 出現0次記號牌的機率
2. 至少出現3次記號牌的機率 = 1 - 出現0, 1, 2次記號牌的機率
3. 恰出現1次記號牌的機率
4. 恰出現3次記號牌的機率
P(該小題的總機率) = SUM(每種分布的機率 * 該分布下，滿足該小題的機率)
得出結果：
https://i.imgur.com/Jr3lSAP.png
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補充幾點：
1. Excel二項分布公式最後那個從FALSE改成TRUE的話，可以算累加機率
第二小題也可以用這個來做
2. 組合數少時可以用Excel暴力破解
組合數多的時候得寫程式窮舉
3. 抽一次抽到記號牌機率 = 10/58，與每張卡片被抽中的機率無關
但用這個直接算，而不是使用條件機率的話，在本例中會差一點點
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https://www.youtube.com/watch?v=VFvdcfTtBR0
https://i.imgur.com/AHwNSK4.jpg
https://i.imgur.com/dOXYOXx.gif
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